Matemáticamente, se trata de la operación inversa a la capitalización simple. Entendemos pues por interés anticipado (o de descuento), aquella operación financiera consistente en la sustitución de un Capital futuro por otro con vencimiento presente.Debemos insistir en que el tipo de interés (en la capitalización) y el tipo de interés anticipado (en el descuento) no son iguales. Responden al mismo principio financiero (valoración de capitales en el tiempo) pero difieren en cuanto al momento del tiempo en que se hacen líquidos. (Para dejarlo más claro: uno al final y otro al principio del periodo). Con un Tipo de Interés del 10% no es lo mismo recibir 0.1 euro por cada euro invertido al principio que al final del periodo de que se trate.Sea ia el Tipo de Interés unitario anticipado para un capital prestado de 10 euros; la cantidad recibida por el prestatario será 10 - ia , y devolverá el valor del capital prestado al final de un año de 10 euros.
Denominemos de forma genérica Cn al capital prestado, que es nominal del préstamo ya que es la cuantía que se devuelve al final del periodo de tiempo pactado n, y C0 a la cantidad recibida por el prestatario en el momento de concertar la operación, es decir, el efectivo del préstamo que se recibe.C0 ( efectivo del préstamo ) será la diferencia entre el valor nominal del préstamo y sus intereses.
C0 = Cn - Cn · ia · n C0 = Cn ( 1 - ia · n )
Para obtener la relación entre el Tipo de interés i ( pospagable, rentabilidad ), y el Tipo de interés de descuento o anticipado iasustituimos el valor de C0 en la fórmula de Capitalización simple.
Cn = C0 ( 1 + i · n) operando Cn = Cn ( 1 + ia · n) ( 1 + i · n )despejando i : i = ia / (1 - ia · n )
despejando ia : ia = i / (1 + i · n)
EjemploPara calcular el efectivo que habrá que pagar por la compra de un pagaré de 10.000 euros de valor nominal con vencimiento dentro de un año, si el tipo de interés de descuento es del 3,5 % haremos lo siguiente:
C0 = Cn ( 1 - ia · n ) C0 = 10.000 ( 1 – 3,5% · 1) = 9.650 euros EjemploEn el caso de que el vencimiento del pagaré del ejemplo anterior fuera a los 210 días el efectivo sería el siguiente:C0 = 10.000 ( 1 – (3,5% · 210/365)) = 9.800 euros
3.1.-Descuento Simple En el punto anterior hemos visto que, matemáticamente, el descuento simple es la operación inversa a la de capitalización simple. Esto es, aquella operación financiera consistente en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente.En la práctica habitual estas operaciones se deben a la necesidad de los acreedores de anticipar los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos acudiendo a los intermediarios financieros. Los intermediarios financieros cobran una cantidad en concepto de intereses que se descuentan sobre el capital a vencimiento de la operación de que se trate.Sean:
Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.D = descuento total , el interés I, D = Cn - C0 n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.3.1.1.-Cálculo del Valor ActualDado que Cn = C0 (1 + i · n) despejando C0 del capital final tenemos que:
C0 = Cn / (1 + i · n )El descuento es por tanto reversible. Si descontamos un capital Cn durante un tiempo n a un tipo i de interés obtendremos un valor actual C0. Y si este capital descontado C0 lo invertimos durante ese mismo periodon y al mismo Tipo de interés i nos producirá el mismo capital final Cn.
Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.D = descuento total , el interés I, D = Cn - C0 n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.3.1.1.-Cálculo del Valor ActualDado que Cn = C0 (1 + i · n) despejando C0 del capital final tenemos que:
C0 = Cn / (1 + i · n )El descuento es por tanto reversible. Si descontamos un capital Cn durante un tiempo n a un tipo i de interés obtendremos un valor actual C0. Y si este capital descontado C0 lo invertimos durante ese mismo periodon y al mismo Tipo de interés i nos producirá el mismo capital final Cn.
3.1.2.-Cálculo del Descuento I = C0 · i ·n como ya hemos visto anteriormente. De la misma manera los intereses del efectivo durante el periodo n de tiempo que resta hasta su vencimiento será lo que denominemos como el descuento Di , donde
Ds = C0 · i · n Evidentemente desconocemos C0 (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital final o nominal). Por ello pondremos el valor del descuento Dien función de Cn y para ello no hay más que sustituir el valor C0 en el Descuento. De este modo
C0 = Cn / (1 + i · n) y nos queda de esta manera:Ds = Cn · i · n / (1 + i · n) Ejemplo Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anual deberíamos hacer lo siguiente:
> Ds = ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros 3.2.-
Descuento Comercial Este caso particular se calcula sobre el Nominal Cn . El Descuento será pues el precio, la cantidad que se descontará a cada unidad de capital por anticipar su pago una unidad de tiempo dada. 3.2.1.-Cálculo del Descuento ComercialDenominaremos Dc a los intereses que el Nominal Cn devenga a un tipo de interés i de descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento.
Dc = Cn · i · n El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.
C0 = Cn- Cn · i · n C0 = Cn ( 1 - i · n )
Dc = Cn · i · n El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.
C0 = Cn- Cn · i · n C0 = Cn ( 1 - i · n )
Ejemplo Para que una empresa sepa cuánto recibirá si descuenta la Letra de Cambio aceptada que le han dado como pago por sus servicios deberá tener en cuenta lo siguiente: El nominal de la letra ( pongamos que se trata de 100.000 euros), el vencimiento ( por ejemplo dentro de 90 días ) y el tipo de interés ( digamos que un 3,5% )
C0 = Cn ( 1 - i · n )Luego C0 = 100.000 x (1- ( 3,5% x 90/365 )) = 99.137 .
C0 = Cn ( 1 - i · n )Luego C0 = 100.000 x (1- ( 3,5% x 90/365 )) = 99.137 .
DEFINICIÓN DESCUENTO SIMPLE:Se trata de un sistema de valoración que permite valorar un importe cuyo vencimiento es futuro en el momento actual. Estos sistema es muy utilizado en el mundo de la empresa para anticipar la cartera de cobros futuros al momento actual y así obtener recursos financieros.
DEFINICIÓN DESCUENTO COMERCIAL:Es el descuento más utilizado en la práctica comercial. La tasa de descuento que se pacta se aplica sobre el valor nominal, a diferencia del descuento racional en el que el tipo de interés se aplica sobre el valor inicial.
